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a sequência de letras corres- pondente: (A) A; C; G; H (B) C; B; G; H (C) B; A; F; G (D) B; D; F; H 1818 1919 BF E A 0 C DGH 1 +200 +100 -100 -200 0 Acima do nível do mar Nível do mar Abaixo do nível do mar No ponto destaca- do com símbolo, o radar identificou um objeto. De acordo com os dados apresenta- dos, qual é a posi- ção desse objeto? (A) -600 (B) + 500 (C) -400 (D) + 400 x x Professor, vale ressaltar que a lo- calização da reta numérica tam- bém pode ser feita na vertical, fazendo uma associação com o plano cartesiano que possui os eixos "x e y". 77 MATEMÁTICAMATEMÁTICA Observe a reta a seguir: Em determinados lugares do nosso planeta a temperatura pode variar de 40º graus positivos a 60º graus negativos em um mesmo dia. Veja a repre- sentação que alguns alunos fizeram das temperaturas na reta numérica. Os primeiros Jogos Olímpicos foram realizados na Grécia, em 1896. Des- sa data em diante, os Jogos aconteceram de 4 em 4 anos, regularmente. A reta numérica abaixo representa a linha do tempo, indicando os nomes dos países onde e quando foram realizados os Jogos. 2020 2121 2222 -3 -1M +20-1 N Grécia 1896 França 1900 Inglaterra 1908 Alemanha 1916 Suécia ? Bélgica 1920 Estados Unidos ? Os números correspondentes às letras M e N são respectivamente (A) –2 e +3. (B) –2 e –3. (C) +2 e –3. (D) +2 e +3. -60º 0º Carlos 40º 60º 0º Mateus 40º -60º0º Marcos 40º -60º0º Victor 40º Qual aluno representou correta- mente as temperaturas na reta numérica? (A) Carlos (B) Marcos (C) Mateus (D) Victor De acordo com essa representação, em que anos foram realizados Jo- gos Olímpicos, nos Estados Unidos e na Suécia? (A) 1902 e 1910. (B) 1904 e 1912. (C) 1905 e 1914. (D) 1906 e 1915. x x x É importante que os alunos compreendam que, mesmo que uma reta numérica esteja fora de escala, as proprieda- des aprendidas permanecem inalteradas. 78 AVALIAAVALIA BRASILBRASIL Veja a reta numérica abaixo. Na reta numérica abaixo, estão representados alguns números inteiros. Veja a reta numérica abaixo. Nessa reta, o ponto P corresponde ao número (A) 5 (B) 4 (C) -3 (D) -6 Qual o número correspondente ao ponto X? (A) -7 (B) -1 (C) 1 (D) 3 Os pontos correspondentes aos números –2 e –1, nessa ordem, são (A) P e Q. (B) Q e P. (C) R e S. (D) S e R. 2323 2424 2525 0 P 10 -4 X +5 P Q -3 R S 1 2 x x x 79 MATEMÁTICAMATEMÁTICA Veja a reta numérica abaixo. Na reta numérica a seguir, duas cidades de uma determinada região registraram as temperaturas alcançadas na madrugada. A primeira ci- dade registrou – 1ºC e a segunda cidade, 1ºC. Escreva o sucessor e o antecessor dos seguintes números inteiros {0, – 98, +1024, - 72, +26 + 1, -2}. Em seguida, ordene os números na forma crescente. 2626 2727 2828 O número correspondente ao ponto M é (A) – 1 (B) – 2 (C) – 4 (D) – 5 – 6 0 M J K L M 3 Das alternativas a seguir, os pares de letras que representam, respecti- vamente, a primeira e segunda cidade são (A) J e L. (B) J e K. (C) K e L. (D) L e M. x x Resposta: 0: 1; -1 -98: -97; -99 +1024: +1025; +1023 -72: -71; -73 +26: +27; +25 +1: +2; 0 -2: -1; -3 {– 98, – 72, – 2, 0, + 1, + 26, + 1024} Uma estratégia para resolução destes exercícios seria pedir aos alunos se apoiarem na reta numérica para responder à questão de acordo com a proposta apresentada. 80 AVALIAAVALIA BRASILBRASIL Usando os símbolos > (maior) e < (menor), compare os números intei- ros a seguir: a) –15 ____ + 15 b) –100 ___ – 99 c) +58 ___ +124 d) +1000 ___ +999 Dois amigos estavam indo para a escola próxima à casa em que mo- ram. A distância é de apenas 20 km. Perto da escola fica o teatro, como demonstrado abaixo: Num dia de inverno, em Friburgo (RJ), a temperatura pela manhã era de +7°C, de tarde +3°C e de -2ºC, à noite. De quantos graus foi à va- riação da temperatura de manhã até a noite? (A) +9 (B) +8 (C) +6 (D) -9 2929 3030 3131 0 2 4 12 20 Completando os números das marcações, qual é a escala das medidas? (A) de 1 km em 1 km (B) de 2 km em 2 km (C) de 8 km em 8 km (D) de 12 km em 12 km < x x < < > 81 Lição 9 Números e operações Posição de números racionais na reta numérica Em Matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração (a/b) de dois números inteiros, um numerador (a) e um denominador (b) que precisa ser diferente de zero. Podemos afirmar que todos os números inteiros são racionais. Basta tomar b igual a 1. #dicadodino traço de fração 23 27 numerador denominador Em uma aula de Matemática, o professor apre- sentou aos alunos uma reta numérica como a da figura a seguir. 11 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 O professor marcou o número 4/11 nessa reta. Esse número foi mar- cado entre que pontos da reta numérica? (A) – 4 e – 3. (B) – 3 e – 2. (C) 0 e 1. (D) 3 e 4. Re lem bra nd o x Professor, os números racionais causam certa confusão em alunos de diversos níveis da educação, inclusive em alunos de nível superior. Por este motivo é importante que os conceitos de números racionais sejam muito bem consoli- dados neste momento. Importante lembrar que uma fração também se trata de uma divisão e que toda fração em que o numerador é maior que o denominador terá como resultado um número localizado entre 0 e 1. 82 AVALIAAVALIA BRASILBRASIL Observe os números que aparecem na reta abaixo. O número irracional está compreendido entre os números: (A) 2 e 3. (B) 12 e 15. (C) 3 e 4. (D) 6 e 8. (A) (B) (C) (D) No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano nas seguintes cidades: O número indicado pela seta é (A) 0,9 (B) 0,54 (C) 0,8 (D) 0,55 22 33 44 0,5 0,6 x x x x Y Y Y Y Z Z Z Z 0 0 0 0 7 Cidades Temperaturas (ºC) X –1 Y +2 Z -3 A representação correta das temperaturas registradas nas cidades X, Y e Z, na reta numerada, é: x x x A mesma recomendação feita com os números inteiros vale para a localização de um número racional na reta numérica, é importante que os alunos estabeleçam a relação entre os extremos do seguimento e as divisões entre eles. O professor pode orientar os alunos a fazerem associações com os valores próximos para saber onde se localizará determinado número. Este exercício pode ser utilza- do para ilustrar a questão das incógnitas que serão utilizadas quando os alunos estiverem estu- dando equações de 1º grau. As letras x,y e z podem ser usadas para mostrar que qualquer letra pode ser usada para representar um termo desco- nhecido. 83 MATEMÁTICAMATEMÁTICA P Q -0,5 0 A figura abaixo mostra os pontos P e Q que correspondem a números ra- cionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais. Em uma aula de Matemática, o professor apresentou aos alunos uma reta numérica como a da figura a seguir. Observe a reta numérica abaixo. O professor marcou o número 4/11 nessa reta. Esse número foi marcado entre que pontos da reta numérica? (A) – 4 e – 3. (B) – 3 e – 2. (C) 0 e 1. (D) 3 e 4. Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas posições na reta numérica abaixo são: (A) P = – 0,2 e Q = – 0,3 (B) P = – 0,3 e Q = – 0,2 (C) P = – 0,6 e Q = – 0,7 (D) P = – 0,7 e Q = – 0,6 55 66 77 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 5,3 P 6 Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? (A) 5,4 (B) 5,5 (C) 5,6 (D) 5,9 x x x Professor, não deixe de reforçar a importancia do cuidado às divisões dos números nas retas numéricas. Professor, é importante reforçar que quando o numerador for maior que o denominador, o resultado sempre será um número localizado entre 0 e 1. Se for necessário, faça o cálcu- lo da divisão de 4 por 11 e outros exemplos para uma melhor compreensão. 84 AVALIAAVALIA BRASILBRASIL Observe a reta numérica abaixo. Colocamos os números na reta, como se fosse a escala de um termô- metro. Observe o desenho abaixo. Nessa representação, os pontos A e B correspondem, respectivamen- te, aos números: (A) – 1,8 e 0,5.
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D16 - Identificar a localização de números inteiros na reta numérica Veja a temperatura de algumas cidades em determinado dia do ano. Essa tabela pode ser representada pela reta: ******************************************************* (Prova Brasil). Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto F, ao inteiro -7. (☻☻) Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará: (A) sobre o ponto M. (B) entre os pontos L e M. (C) entre os pontos I e J. (D) sobre o ponto J. **************************************** Na reta numérica da figura abaixo, o ponto G corresponde ao número inteiro 1 e o ponto H, ao número inteiro 2. (☻☻) Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro 5 é: (A) a letra K. (B) a letra B. (C) a letra L (D) a letra I. *************************************** Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro –2 e o ponto F, ao 0. (☻☻) Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro –5 estará: (A) sobre o ponto D. (B) entre os pontos H e I. (C) entre os pontos C e D. (D) sobre o ponto C. *************************************** Na reta numérica da figura abaixo, o ponto D corresponde ao número inteiro –10 e o ponto F, ao número inteiro 10. (☻☻) Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro 50 e – 30 são respectivamente: (A) J e H. (B) H e J (C) B e A. (D) J e B. *************************************** Jeremias plantou uma fileira de cinco árvores frutíferas distanciadas 3 metros uma da outra. Veja abaixo a representação dessas árvores. Qual é a distância entre a quinta árvore e a porteira? A) 15 m B) 12 m C) 9 m D) 6 m ******************************************************** Observe os pontos localizados na reta numérica abaixo. O ponto que tem coordenada -2 está representado pela letra A) L B) M C) Q D) R *************************************** (SPAECE). Na reta numérica abaixo, M e N representam números inteiros. (☻☻) Os números correspondentes a M e N, são, respectivamente, A) -3 e 4. B) -3 e 6. C) -6 e 4. D) -6 e 6. **************************************** (SIMAVE). Luísa desenhou uma reta numérica, em que as distâncias entre duas marcas consecutivas são todas iguais. Ela marcou nessa reta um número entre 23 e 63. (☻☻) O número que Luísa marcou é igual a: A) 27 B) 39 C) 40 D) 43 *************************************** (Saerjinho). A reta numérica abaixo está dividida em intervalos iguais. (☻☻) Nessa reta os números –3 e 9 estão representados, respectivamente, pelos pontos A) P e S B) Q e R C) P e R D) Q e S ************************************ Num dia muito frio, em Porto Alegre, a temperatura foi de 5ºC. À noite, a temperatura diminuiu 7ºC. Em que ponto da reta numérica se encontra a temperatura atingida? (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. ************************************** Em um dia de inverno, em Caxias do Sul (RS), a temperatura às 21 horas era de 2°C. Entre essa hora e as 4 horas da manhã, a temperatura diminuiu 5°C. Na reta numérica, a letra que marca a temperatura de Caxias do Sul às 4 horas da manhã é (A) C. (B) D. (C) E. (D) F. ************************************** Na reta numérica, a letra P corresponde ao número (A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. ************************************** (Saresp 2005). Os números –2 e –1 ocupam na reta numérica abaixo as posições indicadas respectivamente pelas letras: (A) P, Q (B) Q, P (C) R, S (D) S, R ******************************************************** (Projeto con(seguir)). Observe a reta numérica abaixo: Os números inteiros que melhor representam as letras A, B, C e D respectivamente são: (A) 4; 6; 1 e 1 (B) 6; 4; 1 e 1 (C) -6; 1; 1 e 4 (D) 6; 1; 1 e 4 ******************************************************** (Projeto con(seguir)). Os números -2 e -1 ocupam na reta numérica abaixo as posições indicadas, respectivamente, por quais letras? a) P, Q b) Q, P c) R, S d) S, R ********************************************************* (SEPR). Considerando que na reta numérica abaixo o ponto K corresponde ao número inteiro 5 e o ponto D ao número inteiro -2, indique o ponto correspondente ao número inteiro um. (A) ponto E (B) ponto G (C) ponto B (D) ponto J ********************************************************* (SEPR). Observe a reta a seguir, na qual as letras representam números inteiros. Dada a seqüência (3; 4; –2; –4), assinale a seqüência de letras correspondente: (A) B, C, G, E (B) B, C, F, H (C) C, B, F, H (D) C, B, G, E ********************************************************* (Saerj). Os submarinos têm um radar que indica a posição de objetos acima e abaixo do nível do mar. O desenho abaixo mostra posições representadas no painel de navegação do submarino. Observe. No ponto destacado com , o radar identificou um objeto. De acordo com os dados apresentados, qual é a posição desse objeto? A) – 600 B) + 500 C) – 400 D) + 400 ****************************************************** (MEARIM – MA). Observe a reta abaixo, onde as letras representam números inteiros. Dada a sequência (3; 5; –2; –4), assinale a sequência de letras correspondente: (A) A; C; G; H (B) C; B; G; H (C) B; A; F; G (D) B; D; F; H ****************************************************** (Prova da cidade - 2012). Observe a reta a seguir: Os números correspondentes às letras M e N são respectivamente (A) –2 e +3. (B) –2 e –3. (C) +2 e –3. (D) +2 e +3. ****************************************************** (Prova da cidade - 2012). Na reta numérica, o número – 5 fica entre os números. (A) –6 e –7. (B) –4 e –6. (C) –4 e +6. (D) –6 e –10. ****************************************************** (SAVEAL). Em determinados lugares do nosso planeta a temperatura pode variar de 40º graus positivos a 60º graus negativos em um mesmo dia. Veja a representação que alguns alunos fizeram das temperaturas na reta numérica. Qual aluno representou corretamente as temperaturas na reta numérica? (A) Carlos (B) Marcos (C) Mateus (D) Victor ****************************************************** (SPAECE). Veja a reta numérica abaixo. Nessa reta, o ponto P corresponde ao número A) 5 B) 4 C) -3 D) -6 ****************************************************** (SAEPE). Na reta numérica abaixo, estão representados alguns números inteiros. Qual o número correspondente ao ponto X? A) -7 B) -1 C) 1 D) 3 ****************************************************** (SAEPE). Os primeiros Jogos Olímpicos foram realizados na Grécia em 1896. Dessa data em diante, os Jogos aconteceram de 4 em 4 anos, regularmente. A reta numérica abaixo, representa a linha do tempo, indicando os nomes dos países onde e quando foram realizados os Jogos abaixo. De acordo com essa representação, em que anos foram realizados Jogos Olímpicos, nos Estados Unidos e na Suécia? A) 1902 e 1910. B) 1904 e 1912. C) 1905 e 1914. D) 1906 e 1915. ****************************************************** (PAEBES). Veja a reta numérica abaixo. Os pontos correspondentes aos números –2 e –1, nessa ordem, são A) P e Q. B) Q e P. C) R e S. D) S e R. ****************************************************** (SAEMS). Veja a reta numérica abaixo. O número correspondente ao ponto M é A) – 1 B) – 2 C) – 4 D) – 5 ****************************************************** (2ª P.D – Seduc-GO – 2012). Na reta numérica a seguir, duas cidades de uma determinada região registraram