Exercícios resolvidos sobre lei de coulomb

 A lei de Coulomb é uma importante lei da Física que estabelece que a força eletrostática entre duas cargas elétricas é proporcional ao módulo das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Lei de Coulomb e força elétrica

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um físico francês responsável pela determinação da lei que descreve a força de interação entre cargas elétricas. Para tanto, Charles Coulomb fez uso de uma balança de torção, similar à balança que fora usada por Henry Cavendish para a determinação da constante da gravitação universal.

O aparato experimental utilizado por Coulomb consistia de uma haste metálica capaz de girar, que, quando carregada, era repelida por uma pequena esfera metálica carregada com cargas elétricas de mesmo sinal. A figura abaixo mostra um esquema de como era a balança de torção utilizada pelo físico:

Fórmula da lei de Coulomb

De acordo com a sua lei, a força entre duas partículas eletricamente carregadas é diretamente proporcional ao módulo de suas cargas e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Abaixo, apresentamos a fórmula matemática descrita pela lei de Coulomb:

F — força eletrostática (N)

k0 — constante dielétrica do vácuo (N.m²/C²)

Q — carga elétrica (C)

q — carga elétrica de prova (C)

d — distância entre as cargas (m)

Na fórmula acima, k0 é uma constante de proporcionalidade chamada de constante eletrostática do vácuo, seu módulo é aproximadamente de 9,0.109 N.m²/C². Além disso, sabemos que cargas de sinal igual repelem-se enquanto cargas de sinais opostos atraem-se, como mostra a figura abaixo:

Vale a pena ressaltar que, mesmo que as cargas tenham módulos diferentes, a força de atração entre elas é igual, uma vez que, de acordo com a 3ª lei de Newton — a lei da ação e reação —, a força que as cargas fazem entre si é igual em módulo. Essas encontram-se na mesma direção, porém, em sentidos opostos.

Uma importante propriedade da força elétrica é que ela é uma grandeza vetorial, isto é, pode ser escrita por meio dos vetores. Os vetores são retas orientadas que apresentam módulo, direção e sentido. Portanto, nos casos em que dois ou mais vetores de força elétrica não forem paralelos ou opostos, é necessário que se apliquem sobre eles as regras da soma vetorial, a fim de calcularmos a força elétrica resultante sobre um corpo ou partícula.

A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica entre duas partículas carregadas é inversamente proporcional ao quadrado da distância existente entre elas. Dessa forma, se duas cargas elétricas encontram-se a uma distância d e passarem a encontrar-se à metade dessa distância (d/2), a força elétrica entre elas deverá ser aumentada em quatro vezes (4F):

Confira uma tabela que mostra a relação da força elétrica entre duas cargas de módulo q, quando separadas por diferentes distâncias:

Colocando a lei de Coulomb no formato de um gráfico de força em função da distância, teremos a seguinte forma:

Exemplos da lei de Coulomb

1) Duas partículas eletricamente carregadas, com cargas de 1,0 μC e 2,0 mC, são separadas no vácuo a uma distância de 0,5 m. Determine o módulo da força elétrica existente entre as cargas.

Resolução:

Vamos utilizar a lei de Coulomb para calcularmos o módulo da força elétrica que age sobre as cargas:

2) Duas partículas puntiformes carregadas de cargas elétricas idênticas e de módulo q encontram-se separadas a uma distância d. Em seguida, dobra-se (2q) o módulo de uma das cargas, triplica-se o módulo da outra (3q) e altera-se a distância entre as cargas para um terço da distância inicial entre elas (d/3). Determine a razão entre as forças elétricas inicial e final existentes entre as cargas.

Exercícios resolvidos sobre lei de Coulomb

1) Duas partículas carregadas com cargas elétricas idênticas q, sustentadas por fios inextensíveis e de massa desprezível, encontram-se em equilíbrio de forças, como na figura mostrada abaixo:

Sendo m = 0,005 kg a massa de cada uma das partículas, determine:

Dados:

g = 10 m/s²

k0 = 9.109 N.m²/C²

a) o módulo da força elétrica de repulsão que atua sobre as cargas;

b) o módulo das cargas elétricas das partículas.

Resolução:

a) Para calcularmos o módulo da força elétrica entre as partículas, é necessário percebermos a seguinte semelhança entre ângulos, observe a figura:

Podemos dizer que a tangente do ângulo θ dos dois triângulos (cujos catetos são formados pelas distâncias 4 e 3 e F e P) é igual, e por isso fazemos o seguinte cálculo:

b) Tendo calculado o módulo da força elétrica entre as cargas, é possível determinar o seu módulo, uma vez que as cargas são idênticas:

Por Me. Rafael Helerbrock 

Força elétrica – Lei de Coulomb

Exercícios

01-(UNIFESP-SP) Duas partículas de cargas elétricas

Q1 = 4,0 × 10-16 C e q‚ = 6,0 × 10-16 C

estão separadas no vácuo por uma distância de 3,0.10-9m. Sendo k = 9,0.109 N.m2/C2, a intensidade da força de interação entre elas, em newtons, é de

a) 1,2.10-5. b) 1,8.10-4. c) 2,0.10-4.
d) 2,4.10-4. e) 3,0.10-3.

02-(UEL-PR) Duas cargas iguais de 2.10-6C, se repelem no vácuo com uma força de 0,1N. Sabendo-se que a constante elétrica do vácuo é 9.109Nm2/C2, a distância entre as cargas, em metros, é de:

a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5

d) 0,3 e) 0,1

03-(UNESP-SP) Qual dos gráficos representa a maneira como varia a força elétrica entre duas cargas pontuais em função da distância que as separa, quando são aproximadas ou afastadas uma da outra?

04-(MACKENZIE-SP) Dois corpúsculos eletrizados com cargas elétricas idênticas estão situados no vácuo (Ko=9.0.109N.m2/C2) e

distantes 1m um do outro. A intensidade da força de interação eletrostática entre eles é 3,6.10-2 N. A carga elétrica de cada um desses corpúsculos pode ser (em μC):

a) 9 b) 8 c) 6

d) 4 e) 2

05-(PUC-MG) Duas cargas elétricas puntiformes são separadas por uma distância de 4,0 cm e se repelem mutuamente com uma força de 3,6 × 10-5 N. Se a distância entre as cargas for aumentada para 12,0 cm, a força entre as cargas passará a ser de:

a) 1,5 × 10-6 N
b) 4,0 × 10-6 N c) 1,8 × 10-6 N
d) 7,2 × 10-6 N

06-(UNESP-SP)) Dois corpos pontuais em repouso, separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb.

a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distância entre os corpos for duplicada, a força de repulsão elétrica permanecerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?

07-(UFRN-RN) Se q1 e q2 forem duas cargas elétricas, para a situação esquematizada necessariamente ter-se-á:

a) q1 = q2
b) q1 = – q2 c) q1 . q2 > 0
d) q1 . q2 < 0 e) q1 >0, q2 < 0

08-(UEPG-PR) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q1 e q2, separadas uma da outra por uma distância r, é F1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q1, é colocada uma carga q3 cuja intensidade é a terça parte de q2. Nesta nova configuração, a interação eletrostática entre q1 e q3 é – F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto.

(01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.

(02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos.

(04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal.

(08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa.

(16) A intensidade de F2 = F1/12

09- (UERJ-RJ) Seja f a força de repulsão entre duas partículas de mesma carga q, separadas por uma distância r. Assim , qual das duas figuras abaixo melhor ilustra as forças de repulsão entre duas partículas de cargas 2q e 3q, separadas pela mesma distância r ?

10-(PUC-RJ) Duas esferas carregadas, afastadas de 1 m, se atraem com uma força de 720 N. Se uma esfera tem o dobro da carga da segunda, qual é a carga das duas esferas? (Considere k = 9 . 109 Nm2/C2)

11-(FGV-SP) Sendo k a constante eletrostática e G a constante de gravitação universal, um sistema de dois corpos idênticos, de

mesma massa M e cargas de mesma intensidade +Q, estarão sujeitos a uma força resultante nula quando a relação M/Q for igual a

a) k/G. b) G/k. c) √(k/G).
d) √(G/k). e) (k/G)2.

12-(FUVEST-SP) A uma distância d uma da outra, encontram-se duas esferinhas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas -Q e +9Q. Elas são postas em contacto e, em seguida, colocadas à distância 2d. A razão entre os módulos das forças que atuam após o contacto e antes do contacto é

a) 2/3 b) 4/9 c) 1
d) 9/2 e) 4

13-(UFPE) O gráfico a seguir representa a força F entre duas cargas puntiformes positivas de mesmo valor, separadas pela

distância r. Considere K=9.109 N.m2C2 e determine o valor das cargas, em unidades de 10-7C.

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0
d) 4,0 e) 5,0

14-(UFRGS) Deposita-se, uniformemente, carga elétrica no valor de +5.10-5 C sobre uma pequena esfera não condutora. Uma partícula com carga -3.10-6 C, colocada a 30 cm da esfera, sofre uma força atrativa de módulo 15 N. Outra partícula, com carga -6.10-6 C, colocada a 60 cm da esfera, sofrerá uma força atrativa de módulo, em N:

a) 3,8 b) 7,5 c) 15,0
d) 30,0 e) 60,0

15-(FATEC-SP) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 1014

elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo

Dados: carga elementar e = 1,6 × 10-19C — constante eletrostática no vácuo ko = 9,0 × 109N.m2/C2

A força de interação elétrica entre as esferas será de

a) atração e intensidade 7,2×105N. b) atração e intensidade 9,0 × 103N.
c) atração e intensidade 6,4 × 103N.
d) repulsão e intensidade 7,2 × 103N. e) repulsão e intensidade 9,0 × 103N.

16- (UFGO) Em quatro vértices de um pentágono regular são colocadas cargas de mesmo valor Q, mas de sinais alternados,

conforme a figura. No 5º e último vértice do pentágono é colocada uma carga de prova q0 > 0, que ficará sob a ação de todas as outras. Qual dos vetores ,

,

,

ou

representa a resultante das ações das cargas + Q e – Q sobre q0?

a)

b)

c)

d)

d)
resultante nula

17- (UNESP-SP) Considere uma experiência em que três cargas pontuais de igual módulo estejam alinhadas e igualmente espaçadas, que as cargas A e C sejam fixas, e que os sinais das cargas A, B e C obedeçam a uma das três configurações seguintes:

Considere, ainda, que se deseja que a carga B esteja solta e em equilíbrio. Para tanto, das configurações apresentadas, pode-se usar

a) somente a 1. b)somente a 2. c) somente a 3. d)tanto a 1 quanto a 3.

e)tanto a 1 quanto a 2.

18-(PUCCAMP-SP) Nos pontos de abscissa x=2 e x=5 são fixadas as cargas Q e 4Q, respectivamente, conforme mostra o esquema a

seguir: Uma terceira carga –Q, ficará em equilíbrio, sob ação somente das forças elétricas exercidas por Q e 4Q, quando colocada no ponto de abscissa igual a:

a) 0 b) 1 c) 3
d) 4 e) 6

19-(UFC-CE) Uma partícula com carga positiva +q é fixada em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga negativa -q e massa m, que se move em uma trajetória circular de raio R, em torno da carga positiva, com velocidade de módulo constante (veja a figura a seguir). Considere que não há qualquer forma de dissipação de energia, de modo que a conservação da energia mecânica é observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito da gravidade. A constante eletrostática é igual a k.

a) Determine o módulo da velocidade v com que a carga negativa se move em torno da carga positiva.

b) Determine o período do movimento circular da carga negativa em torno da carga positiva.

20-(UNESP-SP) Três pequenas esferas estão carregadas eletricamente com cargas q1, q2 e q3 e alinhadas sobre um plano horizontal sem atrito (no vácuo), conforme a figura.

Nessa situação elas se encontram em equilíbrio. A carga da esfera q2 é positiva e vale 2,7.10-4 C.

Pede-se:

a) Determinar os sinais das cargas q1 e q3. Justificar.

b) Calcular os valores das cargas q1 e q3.

c) Se forem fixada as posições de q1 e de q3, qual será o tipo de equilíbrio (estável,
instável ou indiferente) da esfera de carga q2?

21-(UFRS-RS) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em suas posições sobre uma linha reta,

conforme indica a figura a seguir. Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0.10-5 N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre Q2?

a) 4,0.10-5 N.
b) 8,0.10-5 N. c) 1,2.10-4 N.
d) 1,6.10-4 N. e) 2,0.10-4N.

22-(UFRS-RS) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas

posições.Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no ponto

a) A. b) B. c) C. d) D.

e) E.

23-(UFMG-MG) Duas pequenas esferas isolantes – I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.

Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o

a) R. b) P. c) S.

d) Q.

24-(FUVEST-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0.10-6 N. A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:

a) 2,0.10-6 N.
b) 6,0.10-6 N. c) 12.10-6 N.
d) 24.10-6 N. e) 30.10-6 N.

25-(FUVESP-SP) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo.
Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,

a) indiferente e instável. b) instável e instável. c) estável e indiferente.

d) estável e estável. e) estável e instável.

26-(PUC-RJ) Antes da primeira viagem à Lua, vários cientistas da NASA estavam preocupados com a possibilidade de a nave lunar se deparar com uma nuvem de poeira carregada sobre a superfície da Lua.

Suponha que a Lua tenha uma carga negativa. Então ela exerceria uma força repulsiva sobre as partículas de poeira carregadas também negativamente. Por outro lado, a força gravitacional da Lua exerceria uma força atrativa sobre estas partículas de poeira.

Suponha que a 2 km da superfície da Lua a atração gravitacional equilibre exatamente a repulsão elétrica, de tal forma que as partículas de poeira flutuem.

Se a mesma nuvem de poeira estivesse a 5 km da superfície da Lua:

a) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, mas apenas se a poeira perdesse carga.

b) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, e as partículas de poeira também flutuariam.

c) a gravidade ainda equilibraria a força eletrostática, mas apenas se a poeira perdesse massa.

d) a gravidade seria maior que a força eletrostática, e a poeira cairia.

e) a gravidade seria menor que a força eletrostática, e a poeira se perderia no espaço.

27-(UFMG-MG)) Observe a figura que representa um triângulo eqüilátero. Nesse triângulo, três cargas elétricas pontuais de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é

28-(UFMG-MG) Na figura estão representadas três partículas com cargas idênticas taisque│q1│taisque│q1│=│q2│=│q3│=1μC,

ocupando os vértices de um triângulo equilátero ABC de 3m de lado. Determine a intensidade, direção e sentido da força resultante elétrica que atua sobre a carga situada no vértice A.Considere K=9.109N.m2/C2

29-(UNIFESP-SP) Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mesma massa, m=0,048kg, eletrizadas com cargas de mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento L=0,090m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se aproximam e os fios tendem a tornarem-se verticais.

a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um do outro?

b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo α é tal que senα=0,60; cosα=0,80 e tgα=0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g=10m/s2 e K=9,0.109N.m2/C2).

30-(UFPE) Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades Q e q, estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme indicado na figura. Determine a razão Q/q para que a força sobre cada uma das cargas Q seja nula.

a) -√2/4 b) -√2/2 c) -√2

d) -2√2 e) -4√2

31-(UFRJ-RJ) Duas cargas, q e
-q são mantidas fixas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga qo é colocada no ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A.

Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante sobre a carga qo

A carga qo é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P, onde é fixada, como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo equilátero. Nessa situação, o módulo da força

eletrostática resultante sobre a carga qo vale FB.

Calcule a razão FA/FB.

32-(PUC-RJ-09) Dois objetos
metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = 9.109 N m2/C2, podemos
dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é:

a) atrativa e tem módulo 3.109
N. b) atrativa e tem módulo 9.109 N. c) repulsiva
e tem módulo 3.109 N.

d) repulsiva e tem módulo 9.109
N. e) zero.

33-(PUC-RJ-09) Duas esferas idênticas, carregadas com
cargas Q = 30 μ C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois

fios isolantes de mesmo
comprimento como mostra a figura.

Em equilíbrio, o ângulo θ, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°. Sabendo que a

massa de cada esfera é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9.109

Lembre-se de que μ = 10-6.

a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m

34-(UNICAMP-SP-09) O fato de os núcleos atômicos serem formados por prótons e nêutrons suscita a questão da

coesão

nuclear, uma vez que os
prótons, que têm carga positiva q = 1,6.10-19

C , se repelem através da força eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a

força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém os núcleos coesos.

a) Considere que o módulo da
força nuclear forte entre dois prótons FN é igual a vinte vezes o
módulo da força eletrostática entre eles FE , ou seja, FN
= 20 FE. O módulo da força eletrostática entre dois prótons
separados por uma distância d é dado por FE = K(q2/d2),
onde K = 9,0.109Nm2/C2. Obtenha o módulo da
força nuclear forte FN entre os dois prótons, quando separados por
uma distância = 1,6.10-15 m, que é uma distância típica entre prótons no
núcleo.

b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que aceleram as partículas em grandes aceleradores

como o LHC. Num

primeiro estágio de acelerador, partículas carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico

aplicado na direção do movimento. Sabendo que um campo elétrico de módulo

E = 2,0.105 N/C age sobre um próton num acelerador, calcule a força eletrostática que atua no

próton.

35-(UNIFESP-SP-09) Considere a seguinte “unidade” de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida

que uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q2

q3 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura. A intensidade da força elétrica resultante sobre

a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será

a) 2F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F.

36-(FGV-SP-010) Posicionadas
rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas

de mesmo módulo. Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao

das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:

a) zero. b) k.Q2.
c)

37- (PUC-RJ-010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga

positiva (+Q) está

no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será

Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?

a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e)

Q’ = Q / 4

38-(PUC-RJ-010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a

distância (d) por (2d)?

a) Mantém seu módulo e passa
a ser atrativa.

b) Mantém seu módulo e passa
a ser repulsiva.

c) Tem seu módulo dobrado e
passa a ser repulsiva.

d) Tem seu módulo triplicado
e passa a ser repulsiva.

e) Tem seu módulo triplicado
e passa a ser atrativa.

39-(ITA-SP-010)

Considere uma balança de
braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita,

o valor de q para equilibrar a massa m é dado por

40-(UFU-MG-011)

Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo

vertical é z.

Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g

é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.

A expressão para a massa m
será dada por:

41-(MACKENZIE-SP-011)

Duas cargas elétricas puntiformes, quando separadas pela
distância d, se repelem com uma

força de intensidade F. Afastando-se essas cargas, de forma a duplicar a distância entre elas, a intensidade da força de repulsão será

igual a

a) √2F b) 2F c) F/2 d)

F/4 e) F/8

42-(IME-RJ-011)

Uma carga positiva está presa a um espelho plano. O espelho aproxima-se, sem rotação, com velocidade constante paralela ao eixo x, de uma carga negativa, pendurada ao teto por um

fio inextensível. No instante ilustrado na figura, a carga

negativa se move no sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma velocidade escalar do espelho.

Determine, para esse instante:

a) as componentes x e y do
vetor velocidade da imagem da carga negativa refletida no espelho;

b) as acelerações tangencial
e centrípeta da carga negativa;

Dados:

• ângulo entre o eixo x e o
  espelho: α;
• ângulo entre o eixo x e o
  segmento de reta formado pelas cargas: β;
• módulo das cargas
  elétricas; Q;
• diferença entre as
  coordenadas y das cargas: d;
• comprimento do fio: L;
• velocidade escalar do
  espelho: V;
• massa da carga negativa: m;
• constante elétrica do meio:
  k

43-Questões interdisciplinares:

A população mundial hoje gira em torno de 7 bilhões de pessoas e até meados do século XXI deverá atingir 10 bilhões. De acordo com os cenários escolhidos para a procura energética, o consumo da energia primária mundial

poderá atingir duas a três vezes o consumo atual.

Em 1990, o consumo de energia primária por habitante e por ano era de 5,1 TEP nos países industrializados e apenas 10% nos países em vias de

desenvolvimento.

1TEP (Tonelada Equivalente de Petróleo) é a unidade de medição
de consumo de energia e equivale a 10×109 cal.

1BEP (Barril Equivalente de Petróleo), variação da TEP,
equivalente a 1,45×109 cal.

Ou ainda que:

Uma fonte de energia capaz de corresponder de forma substancial a esta procura é a energia nuclear, através da FISSÃO e da FUSÃO nuclear.

Vejamos:

Esse fenômeno da repulsão elétrica constitui um dos Princípios da Eletrostática, cujo módulo da força pode ser determinado pela Lei de Coulomb

F=k.|Q1|. |Q2|./d2.

O quanto esta força atua está relacionado à carga, ao meio e à distância entre os centros dos núcleos das partículas que estão interagindo. Caso os núcleos conseguissem se aproximar o suficiente, prevalecendo a

interação forte, ocorreria o fenômeno da fusão nuclear.

O controle dessa fusão nuclear continua sendo objeto de pesquisa. Essa fusão é o processo no qual dois núcleos de átomos leves (por exemplo, o hidrogênio – cujo núcleo é constituído por 1 próton com carga elétrica

elementar é 1,6.10-19 C

) se combinam, ou se fundem, constituindo um elemento mais pesado. Os núcleos, então, carregados positivamente, devem se aproximar suficientemente um do outro, ou seja, vencer

a força de repulsão eletrostática entre eles.

Para que as reações de fusão possam ser produzidas a uma taxa conveniente, são necessárias temperaturas altíssimas, da ordem de 100 milhões de graus Celsius e a pressão faz com que os átomos de hidrogênio

sejam comprimidos.

Os centros de seus núcleos devem estar a 1.10-15 metros um do outro para que ocorra a fusão.
Nesse estágio, eles se transformam em plasma. Uma característica especial desse estado é que, nele, a matéria reage a influências elétricas e magnéticas.

Por modestas que sejam as esperanças de chegar à fusão, estima-se que ainda demorará 30 anos para termos um reator comercial e, por

mais caras que sejam as pesquisas, as vantagens da fusão são sedutoras.

Segundo todos os cálculos, as futuras usinas de fusão nuclear
poderão extrair de 1 metro cúbico de água uma quantidade de energia igual à de 2 mil barris de petróleo.

a) Segundo as expectativas, após a instalação de um reator comercial com capacidade diária de 100 metros cúbicos de água para a fusão nuclear, qual seria a sua produção, diária, correspondente a Barris Equivalentes de Petróleo? (admita que 1 barril [159L] de petróleo de

composição média contenha 1,5×106 kcal)

b) Determine o valor da força elétrica repulsiva entre dois
núcleos de hidrogênio quando colocados no vácuo e separados à distância necessária para a ocorrência da fusão nuclear.