Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
Uma potência com expoente fracionário ou, potência fracionária, é a que possui uma fração como expoente e um número real como base.
A potência
Como resolver uma potência fracionária
Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação inversa, a radiciação. Isto significa transformar a potência fracionária em uma raiz.
A potência na forma de raiz fica: .
Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos:
- A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz);
- O numerador da fração se transforma no expoente do radicando;
- O denominador se transforma no índice da raiz.
Exemplos de potências fracionárias transformadas em raízes:
Cálculo das potências com expoentes fracionários
Uma vez que a potência tenha sido transformada em raiz, devemos resolvê-la.
Exemplos:
Exercício de potências com expoente fracionário
Resolva as potências com expoente fracionário.
a)
b)
c)
d)
a) O 4 no denominador se transforma no índice da raiz, e o numerador da fração, o 2, no expoente do radicando.
Elevando 16 ao quadrado,
Fatorando o 256,
Na raiz,
Outra forma de começar o exercício é simplificando, quando possível, a fração do expoente.
Transformando em raiz,
b) Transformando a potência em fração:
Utilizando a propriedade de potências de mesma base, podemos fazer:
Separando os radicais,
c) Transformando em potência:
Fatorando o 625,
Substituindo na raiz,
d) Transformando a potência em raiz:
Podemos utilizar a propriedade de potências de mesma base, desta forma:
Desmembrando o radical,
Veja também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.