Exercicios expressões numericas 6 ano com raiz quadrada

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POTENCIAÇÃOConsideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguaisExemplo5x5x5, indicada por 5³ou seja , 5³= 5x5x5=125onde :5 é a base (fator que se repete)3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)125 é a potência ( resultado da operação)Outros exemplos :a) 7²= 7x7=49b) 4³= 4x4x4=64c) 5= 5x5x5x5=625d) 2= 2x2x2x2x2=32O expoente 2 é chamado de quadradoO expoente 3 é chamado de cuboO expoente 4 é chamado de quarta potência.O expoente 5 é chamado de quinta potência.Assim:a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadradob) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cuboc) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potênciad) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potênciaPor convenção temos que:1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,exemploa) 8¹ = 8b) 5¹ = 5c) 15¹ = 152) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1exemploa) 8º=1b) 4º=1c) 12º=1EXERCÍCIOS1) Em 7² = 49, responda:a) Qual é a base?b) Qual é o expoente?c) Qual é a potência?2) Escreva na forma de potência:a) 4x4x4=b) 5x5c) 9x9x9x9x9=d) 7x7x7x7e) 2x2x2x2x2x2x2=f) cxcxcxcxc=3) Calcule a potência:

a) 3² =9

b) 8² =64
c) 2³= 8
d) 3³ = 27e) 6³ = 216
f) 2 = 16
g) 3 = 81
h) 3 = 243i) 1 = 1j) 0 = 0l) 1 = 1
m) 10² =100
n) 10³ =1000
o) 15² =225
p) 17² =289
q) 30² =900 4) Calcule as potências:

a)40² =1600

b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 102015) Calcule as Potências:

a) 11² = 121b) 20² = 400

c) 17² =289
d) 0² = 0e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1

RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?SoluçãoSendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciaçãoExemplosPotenciação------------------------radiciaçãoa) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3O sinal √ chamamos de radicalO índice 2 significa : raiz quadradaO índice 3 significa: raiz cúbicaO índice 4 significa: raiz quartaassim:√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81Nota:Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadradaEXERCÍCIOS1)Descubra o número que :a) elevado ao quadrado dá 9b) elevado ao quadrado dá 25c) elevado ao quadrado dá 49d) elevado ao cubo dá 82) Quanto vale x ?

a) x²= 9 (R:3)

b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)3) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = 3b) √16 = 4

c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 104) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10

b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade

Multiplicação de potências de mesma base Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. exemplos 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ conclusão: conservamos a base e somamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência

a) 4³ x 4 ²= 4⁵

b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹ 2) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ = 7⁸

b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³

Segunda Propriedade

Divisão de Potência de mesma base Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Exemplo a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷ b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³ conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência

a) 5⁴ : 5² = 5²

b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹ 2) Reduza a uma só potência: a) 2⁵ : 2³ = b) 7⁸ : 7³= c) 9⁴ : 9 = d) 5⁹ : 5³ = e) 8⁴ : 8⁰ = f) 7⁰ : 7⁰ =

Teceira Propriedade

Potência de Potência Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (7²)³ = 7²΄³ = 7⁶ conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência: a) (5⁴)² b) (7²)⁴ c) (3²)⁵ d) (4³)² e) (9⁴)⁴ f) (5²)⁷ g) (6³)⁵ h) (a²)³ i) (m³)⁴ j) (m³)⁴ k) (x⁵)² l) (a³)⁰ m) (x⁵)⁰ 2) Reduza a uma só potência: a) (7²)³ = b) (4⁴)⁵ = c) (8³)⁵ = d) (2⁷)³ = e) (a²)³ = f) (m³)⁴ = g) (a⁴)⁴ = h) (m²)⁷ =

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO

Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem : 1°) Potenciação 2°) Multiplicações e divisões 3°) Adições e Subtrações EXEMPLOS 1) 5 + 3² x 2 = = 5 + 9 x 2 = = 5 + 18 = = 23 2) 7² - 4 x 2 + 3 = = 49 – 8 + 3 = = 41 + 3 = = 44 Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1°) parênteses ( ) 2°) colchetes [ ] 3°) chaves { } exemplos 1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] = = 40 – [5² + ( 8 - 7 )] = 40 – [25 + 1 ]= = 40 – 26 = = 14 2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } = = 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}= = 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } = = 50 – { 15 +12 } = = 50 – 27 = = 23 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões:

a) 7² - 4 = (R:45)

b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1) 2) Calcule

a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)

c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999) 3) Calcule o valor das expressões

a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)

b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56) 4) calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)

b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26) 5) calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)

b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488) 6) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)

b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172) 7) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)

c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64) 8) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)

b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)