Elementos de um triângulo retângulo:
Em um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90°), conseguimos relacionar alguns de seus elementos. Para isso, devemos aprender as nomenclaturas deles:
Chamamos o lado a de hipotenusa e os lados b e c de catetos. Note que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90° e que os catetos são os lados que formam entre si o ângulo de 90°.
Chamamos de h a altura referente à hipotenusa. Lembre-se: a altura, partindo de um vértice, intercepta o lado oposto formando um ângulo de 90°.
A altura divide a hipotenusa em duas partes, chamadas de projeções ortogonais. Na nossa figura, m é a projeção ortogonal do cateto b e n é a projeção ortogonal do cateto c.
Relações métricas no triângulo retângulo:
- A medida de algum cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela sua respectiva projeção ortogonal:
- O produto entre a hipotenusa e sua altura referente é igual ao produto dos catetos:
- A medida da altura referente à hipotenusa, elevada ao quadrado, é igual ao produto das projeções:
- Teorema de Pitágoras (importantíssima): o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:
Você está aqui: Página Inicial › Disciplinas › 2015.1 - Matemática I › Lista de Exercícios de Relações Métricas
Info
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | 31 |
Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria que comprou é de
Comentários Estatísticas Anotações Caderno Notificar erro
A trigonometria, desde o início dos seus estudos, é embasada no triângulo retângulo, por isso é importante estudar tanto as suas características, como os seus elementos e as suas relações. Participe desta aula e dê um show em matemática no Enem!
Relações métricas nos triângulos no triângulo retângulo
O que é um triângulo retângulo? – É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto).
Revise o Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras está na raiz da Trigonometria. Se você ainda não domina com segurança que ‘A soma do quadrado dos Catetos é igual ao quadrado da Hipotenusa’, então é preciso revisar com esta aula online do professor Vinny, do Canal Curso Enem Gratuito.
Ela começa com as noções básicas de Geometria Plana, e logo entra no tema dos Triângulos. Veja:
//youtu.be/m3FUnhCmWLs
Veja agora outra explicação para as Relações Métricas no Triângulo Retângulo:
Você precisa entender o triângulo para poder avançar nos cálculos de trigonometria. Na solução dos problemas sobre o triângulo retângulo, aplicaremos um conjunto de fórmulas denominadas relações métricas. Em outra oportunidade, veremos a existência de outro grupo de fórmulas denominadas relações trigonométricas.
Nessa representação que você viu acima temos:
- Hipotenusa = a
- Catetos = b e c
- Altura relativa à hipotenusa = h
- Projeções dos catetos sobre a hipotenusa = m e n
1) Teorema de Pitágoras: hip 2 = cat 2 + cat 2 Ou, traduzindo em palavras a representação da fórmula: a soma do quadrado dos catetos é igual ao cateto da hipotenusa. Agora, feche os olhos e tente fazer uma representação mental do Teorema de Pitágoras atuando nos cálculos de um Triângulo Retângulo.
Observe na demonstração gráfica do Teorema de Pitágoras na imagem abaixo que se você ‘somar as áreas geradas pelos quadrados dos catetos’ vai encontrar exatamente a mesma ‘área gerada pelo quadrado da hipotenusa’.
Veja esta imagem a seguir com calma. Trabalhe mentalmente esta representação gráfica para compreender o Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece:
Confira novamente na figura acima a Demonstração Gráfica do Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece esta lógica básica da matemática que está na raiz da Trigonometria. Observe novamente a imagem sem pressa para entender o Teorema de Pitágoras.
Assista agora a aula selecionada com o professor Sérgio Sarkis do Curso Enem Gratuito para melhor compreender o tópico abordado:
//youtu.be/5bdiMyQWzRM
Gostou da aula?
Então, o professor Sérgio Sarkis é mesmo um show. Veja agora mais uma explicação das Relações no Triângulo Retângulo.
Curso Enem Gratuito
Quer aumentar suas chances no próximo Exame Nacional do Ensino Médio e mandar bem nas Notas de Corte do Enem? Estude com as apostilas e aulas gratuitas do Curso Enem Online. Todas as matérias do Exame e ainda as Dicas de Redação. Acesse aqui o Curso Enem Gratuito Online.
Acesse aqui os Aulões do Blog do Enem! São videoaulas gratuitas e completas com os conteúdos mais relevantes para o Exame Nacional do Ensino Médio.
Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Catarina. Facebook: //www.facebook.com/Jacelieccher
Encontrou algum erro? Avise-nos para que possamos corrigir.