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Exercícios resolvidos sobre Radiciação com o objetivo de fixar os conceitos e as propriedades já tratadas no artigo de mesmo nome. Inicia com a questão do leitor identificado como HENRIQUE (comentário #33) sobre raiz de índice m da raiz de índice n ou como dito por ele, radical duplo. Em seguida, serão resolvidos outros exercícios em que procuro cobrir todas as propriedades esboçadas no texto teórico acima mencionado. Em caso de dúvidas leia o artigo cujas propriedades serão aqui apenas assinaladas por P1, P2, …, P7 quando usadas. Exercício 1: A raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a: O que a propriedade diz? Diz que o resultado é o mesmo se você calcula a raiz de índice n de a e depois a raiz de índice m do valor obtido dessa operação ou se você calcula, diretamente, a raiz de índice mn de a. Faça esses cálculos com a raiz cúbica da raiz quadrada de 64 e a raíz sexta de 64, e veja que o resultado obtido é igual a 2 em ambos os casos. Solução 1: Primeiro, lembro a seguinte propriedade de potenciação: em uma igualdade ao se elevar ambos os seus membros à uma potência de grau m ela não se altera. Desse fato e supondo que: vem (elevando ambos os membros à potência m) que: e pela definição de radiciação: o que conclui a demonstração. Solução 2: Uma outra maneira de demonstrar a propriedade (P5) é através da aplicação da propriedade P7: Exercício 2: Calcular Solução: Assim de 1, 2 e 3 obtemos: Exercício 3: (UFCE) Simplificar a expressão: Solução: Exercício simples que se baseia na decomposição em fatores primos de cada radicando e da utilização da propriedade P1, como você pode observar no detalhamento a seguir. Tenha em conta que na soma ou subtração de radicais, cada parcela deve ser considerada isoladamente para se obter o resultado de uma expressão. Ou seja, não se aplica que a soma de duas raízes de mesmo índice é igual a raiz da soma, como é o caso do produto, por exemplo. Exercício 4: Calcular o quociente: Solução: Outro exercício de solução simples onde demonstro o uso das propriedades P1 e P3, e novamente, faço uso da decomposição em fatores primos dos radicandos: Exercício 5: Escrever em ordem de grandeza crescente os radicais: Solução: Para fazer a comparação entre os radicais devemos, inicialmente, reduzí-los ao mesmo índice. Isto é feito calculando o mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices e, após, aplicando a propriedade P6. O mmc(2, 4, 3, 6) = 12 e reescrevendo os radicais (P6) vem: Agora, basta considerar a ordem dos radicandos para estabelecer a ordem crescente dos radicais: Exercício 6: Efetuar Solução: Esboçada a seguir, onde utilizamos o fato de que o produto da soma pela diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo (produto notável – PN) e as propriedades da Radiciação indicadas:
RAIZ QUADRADA NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS Vamos calcular os quadrados dos primeiros números naturais:0² = 01² = 12² = 43² = 94² = 165² = 256² = 367² = 49Os números : 0,1,4,9,16,25,36,49,..........chamam-se quadrado perfeito. Somente esses números possuem raiz quadrada exata em IN.RAIZ QUADRADA APROXIMADA Vamos calcular a raiz quadrada do número 23.Esse número compreendido entre os quadrados perfeitos 16 e 25Veja: 16 é menor 23 é menor 25.Extraindo a raiz quadrada desses números, temos: √16, √23, √25.4 é menor que √23 é menor que 5.Dizemos então que: 4 é raiz quadrada aproximada, por falta, de 23.E 5 é a raiz quadrada aproximada por excesso de 231) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido : √25 = 5 porque 5² = 25a) √4 = (R: 2) c) √81 = (R: 9) d) √49 = (R: 7) e) √0 = ( R: 0) f) √1 = (R: 1) g) √100 = (R: 10) h) √121 = (R: 11) i) √169 = ( R: 13) j) √400 = (R: 20) k) √900 = (R: 30) l) √225 = (R:15) 2) Calcule a) √1 + √0 = (R: 1) b) √64 - √49 = ( R: 1) c) 15 + √81 = (R: 24) d) 2 + √4/9 = (R: 8/3) e) -3 + √16 = ( R: 1) f) -5 - √36 = (R: -11) g) 3√16 – 9 = (R: 3)3) Calcule a) √81 = (R: 9) b) √36 = (R: 6) c) √144 = (R: 12) d) √196 = (R: 14) e) √1600 = (R: 40) f) √100 = (R:10) g) -√100 = (R: -10) h) √121 = (R: 11) i) -√121 = (R: -11) j) √400 = (R: 20) k) -√400 = (R: -20) l) √4/9 = (R: 2/3) m) √1/16 = ( R: 1/4) n) √64/81 = (R: 8/9) o) √49/25 = (R: 7/5)4) Calcule a) 10.√4 = (R: 20) b) 3 + √25 = (R: 8) c) 1 - √4/9 = ( R: 2/3) d) √81-√9 = ( R: 6) e) √100 - √25 = (R: 5) f) √25/36 - √1/9 = (R:3/6) g) 4 . √4/100 = (R:8/10 ou 4/5)5) Se √x = 30, então o valor de x é:a) 60b) 90c) 600 d) 900 (X) c) 1/2 (X) c) 50 (x) Page 2 |