Para o cálculo de raízes por meio de fatoração, são utilizadas as duas propriedades seguintes: A primeira garante que a raiz do produto é igual ao produto das raízes, e a segunda afirma que, quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz é a base do radicando.
Qual é a raiz quadrada?
- A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado ...
Como multiplicar a raiz de uma raiz quadrada?
- Caso uma raiz quadrada esteja dentro de outra raiz quadrada, basta multiplicarmos o índice 2 das duas raízes para obtermos somente uma raiz: Muitos exercícios demandam que o aluno saiba como transformar um valor em radiciação para potenciação. Vamos ver como se dá esse processo (não se preocupe, é bem fácil!).
Como calcular a raiz de outra raiz?
- A raiz de uma outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices. A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.
Qual a raiz de um número?
- A Radiciação é uma operação matemática que usamos para descobrir a raiz de um número, seja a raiz quadrada ou cúbica. Ela é inversa à potenciação, isso significa que buscamos descobrir qual é o número que foi multiplicado por ele mesmo e quantas vezes, até que resultasse no número que nos foi dado.
Matemática
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
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extraído do www.mundoeducacao.com.br
Para determinarmos a raiz quadrada do número 196 precisamos primeiramente fatorar e unir os termos semelhantes, dois a dois.
Vamos continuar determinando a raiz quadrada do número 2704, utilizando a fatoração:
Esse processo deve ser muito utilizado e treinado, pois alguns alunos recorrem à calculadora a fim de agilizar os cálculos, mas essa atitude é considerada perigosa, já que muitos concursos e vestibulares adotam, em suas questões, cálculos envolvendo raízes de números, e nessas avaliações o uso de calculadoras não é permitido.
- Raiz Quadrada Por Fatoração
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- Raiz Quadrada
Raiz quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de...- Fatorar
Fatorar é o mesmo que decompor o número em fatores primos, isto é, escrever um número através da multiplicação de números primos. Na fatoração utilizamos os números primos obedecendo a uma ordem crescente de acordo com as regras de divisibilidade...- Composição De Números Em Fatores Primos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Raiz Quadrada
Matemática
Dada a seguinte expressão:
Raízes exatas
Aplicando o uso da fatoração para o cálculo de raízes.
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3 Qual a medida da aresta de um cubo que possui volume igual a 729 cm³? A medida da aresta de um cubo que possui 729 cm³ de volume é igual a 9 cm. Raízes não exatas
As raízes que não possuírem como resultado um número inteiro positivo, terá como resultado um número irracional. Por exemplo:
Simplificação de radicais
Exemplo 1
Simplifique o seguinte radical:Exemplo 2
Exemplo 3
Para calcularmos outras raízes utilizamos a mesma ideia da raiz quadrada e da raiz cúbica.
Por Marcos Noé Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Simplificando Raízes Exatas Utilizando a Fatoração"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/raizes-1.htm. Acesso em 25 de junho de 2022.
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Em geral, utilizamos a simbologia abaixo para representá-la:
Nomes de cada elemento da radiciação
Apenas quando se tratar de raiz quadrada (índice 2) podemos deixar o espaço destinado ao índice em branco. O índice da fração indica quantas vezes é necessário multiplicar o número da potência por si mesmo até obter o valor do radicando. Por exemplo:
Exemplos de radiciações com índices 2, 3 e 4
Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:
Passo a passo da fatoração de 729
Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. Vejamos outros exemplos:
Exemplos de radiciações através da fatoração