Como ensinar a comparação de equações

Olá, a dúvida que não quer calar é: Como ensinar equações de 1º grau aos alunos de forma concreta? Lembremos que o princípio da equivalência é a regra básica para a resolução de uma equação de 1º grau. Podemos então fazer uma comparação entre o "Princípio da Equivalência" e uma balança em equilíbrio. Se você professor está sem saber por onde começar, experimente desenhar no quadro uma balança ou levar um cartaz pra sala com o desenho abaixo:

Acredito que será uma ótima experiência para inciar o estudos das equações do 1º grau.

Page 2

Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição e comparação. Vamos fixar nosso estudo no método da comparação, que consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas. Observe a resolução dos modelos a seguir:

Exemplo 1

Isolando x na 1ª equação
x + y = 7 x = 7 – y

Isolando x na 2ª equação
x – 2y = – 5

Realizando a comparação

Solução do sistema: (3; 4)

Exemplo 2

Isolando x na 1ª equação
x + 2y = 40 x = 40 – 2y

Isolando y na 2ª equação
x – 3y = – 35

Realizando a comparação

Solução do sistema: (10; 15)

Exemplo 3

Isolar y na 1ª equação
2x + y = 4

Isolar y na 2ª equação
3x + y = – 3

Realizando a comparação

Solução do sistema: (–7; 18)

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro através de situações geométricas ou numéricas. Podemos comparar frações utilizando a representação numérica através de algumas técnicas e propriedades. Comparar significa analisar qual representa a maior ou menor quantidade ou se elas são iguais.

1º situação

Quando os denominadores são iguais, basta compararmos somente o valor dos numeradores. Observe a comparação entre as frações

4 > 2 (quatro é maior que dois), então 

Veja outra comparação envolvendo as frações

2ª situação

Quando os denominadores são diferentes, devemos realizar operações no intuito dos denominadores se tornarem iguais. Quando eles se tornam iguais aplicamos as definições da 1ª situação. O processo que irá transformar os denominadores em valores iguais é chamado de redução e consiste em descobrir um número pelo qual iremos multiplicar os membros de uma fração para que os denominadores assumam o mesmo valor. Observe:

As frações dadas possuem denominador 6 e 3, respectivamente. Vamos multiplicar os membros da 1ª equação por 3 e multiplicar os membros da 2ª equação por 6. Veja:

Note que

Vamos comparar as frações

Vamos aplicar as reduções nas frações utilizando a regra prática já enunciada.

Observe que

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Fração - Matemática - Brasil Escola