Como calcular área e volume de um cilindro

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• Fórmula: Como Calcular?
• Exercícios Resolvidos
• Exercícios de Vestibular com Gabarito

Em um cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (AL)

Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões

:

b) área da base (AB): área do círculo de raio r.

c) área total (AT): soma da área lateral com as áreas das bases.

Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri. Dados dois sólidos com mesma altura e um plano

, se todo plano

, paralelo ao plano

, intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V2 = ABh. Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r:

. Portanto, seu volume é:

Um cilindro consiste de uma forma geométrica simples com duas bases circulares iguais e paralelas. Para calcular o volume de um cilindro, basta saber a altura (h) e o raio (r) e encaixá-los em uma fórmula simples: V = hπr2. Confira o passo-a-passo a seguir.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

1. 1

   Meça o raio do círculo base. Como os dois círculos são iguais, você pode medir o raio de qualquer um deles. Use uma régua para medir a parte maior do círculo. Pegue o resultado e divida por 2. Assim, você consegue um resultado mais exato do que medindo a metade do diâmetro. Vamos imaginar que o raio do círculo deste artigo seja igual a 2,5 cm. Anote a medida.

   • Caso saiba a medida do diâmetro, divida-a por 2 para obter a medida do raio.[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Se você sabe a medida da circunferência, divida a mesma por 2π para obter a medida do raio.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

2. 2

   Calcule a área do círculo base. Use a fórmula A = πr2 para achar a área do círculo.[4] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Basta encaixar a medida do raio encontrada no passo anterior.

   • A = π x 12 =
   • A = π x 1.
   • Já que o π (pi) vale aproximadamente 3,14, pode-se dizer que a área da base circular é 3,14 multiplicado pelo valor do raio ao quadrado.

3. 3

   Meça a altura do cilindro. A altura é a distância entre as bordas das duas bases. Anote a medida. No nosso exemplo, vamos usar a altura de 10 centímetros.

4. 4

   Multiplique a área da base pela altura. O volume do cilindro é como o volume da base circular estendido por toda a altura do mesmo. Você já sabe que a área da base circular é 3,14 vezes o raio ao quadrado. No nosso exemplo, o raio vale 2,5 cm. A altura aqui é igual a 10 cm. Logo, basta multiplicar o π (3,14) pelo raio ao quadrado (2,5 x 2,5 = 6,25) e pela altura (10). Ou seja, o volume é igual a 3,14 x 6,25 x 10 = 196,25 cm3.[5] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

   • Sempre use unidades elevadas ao cubo na resposta final, pois o volume é uma medida de espaço tridimensional.[6] X Fonte de pesquisa Ir à fonte

• Após calcular a área do círculo, multiplique-a usando a altura. Em outras palavras, você basicamente estará empilhando a base do círculo até atingir a altura da lata. Como você calculou a área, isso será igual ao volume.
• Elabore problemas matemáticos que exijam o cálculo do volume de um cilindro. Desta forma você pode se preparar para situações da vida real.
• O diâmetro é a linha mais comprida em um círculo ou circunferência, ou seja, a maior medida que pode ser obtida entre dois pontos dentro de um círculo ou circunferência. Para obter o diâmetro, encaixe o zero da régua na borda do círculo e anote a maior medida que você conseguiu sem tirar a marca do zero da borda do círculo.[7] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
• Confira se as medidas são exatas.
• A calculadora facilita bastante o cálculo do volume. .
• Talvez seja mais fácil achar o diâmetro e dividi-lo por 2 para obter o raio do que ficar procurando onde fica o meio exato do círculo.

Coescrito por :

Professora de Matemática, City College of San Francisco

Este artigo foi coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University. Este artigo foi visualizado 604 908 vezes.

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Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

O volume do cilindro está relacionado com a capacidade dessa figura geométrica. Lembre-se que o cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado.

Ele possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento e duas bases: superior e inferior. As bases são dois círculos paralelos com raios de medidas iguais.

O raio do cilindro é a distância entre o centro da figura e a extremidade. Sendo assim, o diâmetro equivale duas vezes o raio (d=2r).

Muitas figuras de formato cilíndrico estão presentes no nosso cotidiano, por exemplo: pilhas, copos, latas de refrigerante, de achocolatados, de ervilhas, de milho, etc.

Importante notar que o prisma e o cilindro são sólidos geométricos semelhantes, sendo que o volume deles é calculado pela mesma fórmula.

Fórmula: Como Calcular?

A fórmula para encontrar o volume do cilindro corresponde ao produto da área de sua base pela medida da altura.

O volume do cilindro é calculado em cm3 ou m3:

V = Ab.h ou V = π.r2.h

Onde:

V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura

Quer saber mais sobre o tema? Leia os artigos:

• Cilindro
• Área do Cilindro
• Geometria Espacial
• Número Pi

Exercícios Resolvidos

1. Calcule o volume de um cilindro cuja altura mede 10 cm e o diâmetro da base mede 6,2 cm. Utilize o valor de 3,14 para π.

Primeiramente, vamos encontrar o valor do raio dessa figura. Lembre-se que o raio é duas vezes o diâmetro. Para tanto, dividimos o valor do diâmetro por 2:

6,2 : 2 = 3,1

Logo,

r: 3,1 cm
h: 10 cm

V = π.r2.h
V = π . (3,1)2 . 10 V = π . 9,61 . 10 V = π. 96,1 V = 3,14 . 96,1

V = 301,7 cm3

2. Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse tambor. Utilize o valor de 3,14 para o π.

Primeiramente, vamos encontrar o raio dessa figura, dividindo o valor do diâmetro por 2:

60 : 2 = 30 cm

Assim, basta colocar na fórmula os valores:

V = π.r2.h
V = π . (30)2 . 100 V = π . 900 . 100 V = 90.000 π

V = 282.600 cm3

Exercícios de Vestibular com Gabarito

O tema sobre volume do cilindro é muito explorado nos vestibulares. Portanto, confira abaixo dois exercícios que caíram no ENEM:

1. A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação:

a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3. b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm. c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.

d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.

2. (Enem/99) Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido que ocupa quase completamente seu corpo, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma régua milimetrada.

Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o número mínimo de medições a serem realizadas é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

e) 5

Pratique com 13 exercícios sobre cilindros.