Como achar raiz quadrada de um retângulo

A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata.

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Resumo sobre raiz quadrada

• A raiz quadrada é uma radiciação que possui o índice igual a 2.

• Ela é a operação inversa de uma potência de expoente 2.

• Seus elementos fundamentais são: índice, radical, radicando e raiz.

• A raiz quadrada de um número a é representada por √a.

• Pode ser exata ou não exata.

Videoaula sobre raiz quadrada

A radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada.

Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81.

O que é raiz quadrada?

A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando.

Exemplos:

√4 = 2, pois 2² = 4

√9 = 3, pois 3² = 9

√16 = 4, pois 4² = 16

√25 = 5, pois 5² = 25

Como calcular a raiz quadrada?

Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata.

Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações.

Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice

A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata.

Exemplo:

Calcule o valor da √324.

Resolução:

Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número:

Dessa forma, calcula-se:

√0 = 0

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos.

Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado.

Exemplo:

Calcule o valor da √60.

Resolução:

Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64.

√49 < √60 < √64

Calculando as raízes de 49 e 64:

7 < √60 < 8

Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8.

7,9² = 62,41

7,8² = 60,84

7,7² = 59,29

Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8.

Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso.

Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada

Questão 1

(Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA.

A) 35

B) 24

C) 25

D) 17

E) 49

Resolução:

Alternativa C

Inicialmente, realizaremos a fatoração do número:

Dessa forma, temos:

√625 = √54

√625 = 5²

√625 = 25

Questão 2

Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:

I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo.

II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20.

III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3.

As afirmativas são, respectivamente:

A) V, V e V.

B) F, F e F.

C) F, F e V.

D) F, V e F.

E) V, F e V.

Resolução:

Alternativa D

I → Falsa

A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo.

II → Verdadeira

Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30.

III → Falsa

3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6.

Raiz quadrada Exemplo: Quantos metros terá de lado uma horta de forma quadrada com 36 m² de área?      Podemos calcular o lado da horta de forma quadrada, extraindo a raiz quadrada da área conhecida, então: √36 = 6, logo a medida do lado da horta de forma quadrada é 6 m.      A operação utilizada para saber quantos metros a horta terá de lado é chamada radiciação.  Radiciação é a operação inversa à potenciação.      Por exemplo, se elevarmos um número X a segunda potência e extraírmos a raiz quadrada do resultado, voltaremos ao número original X. Propriedades das raízes Operações com radicais       O perímetro da figura é dada por: 2√3 + 7√3 + 5√3 + 4√3 = (2+7+5+4=18)= 18√3      A área do retângulo é dada pelo produto: (4 - √7)(6 + √7)       Logo a área do retângulo é: 17 - 2 √7 A racionalização de denominadores consiste em transformar um denominador irracional em racional.

O retângulo é uma figura que sempre aparece nas provas, estando presente nas questões de matemática, física e química. Por isso, saber calcular a sua área é uma parte importante da sua rotina de estudos. Neste artigo, explicamos como calcular a área do retângulo para garantir bons resultados. Preparado?

Calcular a área do retângulo

O cálculo da área do retângulo é bastante comum nos vestibulares, embora seja simples. Para encontrá-la, é preciso multiplicar o valor da base com o da altura. Então:

A=b.a, sendo que b é a base e a é a altura.

Perímetro do retângulo

Por se tratar de medidas parecidas, é muito comum confundir a área do retângulo com o seu perímetro. No entanto, o segundo refere-se somente à soma de todos os lados da figura.

Assim, um retângulo com base 10 cm e altura de 5 cm teria 30 cm de perímetro e 50 cm como área.

Diagonal do retângulo

Outra medida que é altamente cobrada nos vestibulares é a diagonal do retângulo. Ela nada mais é do que a linha que liga dois vértices opostos de uma figura. Para calculá-la, é necessário aplicar uma fórmula matemática que é derivada do Teorema de Pitágoras:

d2= b2+h2 ou d=√b2+h2

Assim, a fórmula explica que para calcular a diagonal do retângulo é necessário tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos, que resultaria na hipotenusa. Essa hipotenusa é, então, a diagonal.

Estudar sobre a área do retângulo é uma parte importante dos seus estudos. Afinal, é um conteúdo que pode aparecer em diversas questões dos vestibulares mais concorridos. Lembre-se de revisar bem os tópicos antes do grande dia, ok?

Agora que você já sabe como calcular a área do retângulo, que tal aprofundar seus conhecimentos com os nossos materiais e conhecer nosso plano de estudos ? Assim, você garante resultados cada vez melhores!