Calcule a área de cada figura a seguir considerando que o lado de cada quadradinho mede 1,5 cm

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Souza) (São João da Boa Vista - SP) Geometria plana Aula 13 Áreas das figuras planas. Jeca 146 3) Área do setor circular. 4) Área do segmento circular. r - raio do círculo. α r r C r r C α Regra de três 2 360º pi r α Ssetor Ssetor = α360 2 pi r. S = S - Ssegmento circular setor triângulo Lembrar que a área do triângulo é dada por a . b. sen α1 2 Striângulo = V) Áreas das figura semelhantes. Duas figuras planas são ditas semelhantes se uma delas é a redução ou a ampliação da outra. l1 l2 S1 S2 l1S1 S2 = l2 ( )2 Se duas figuras planas são semelhantes, então vale a relação: - comprimento S - área l Exercício 01 - A figura abaixo é um quadriculado onde cada quadradinho tem lado 1 cm. Todos os pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O e P estão exatamente sobre os cruzamentos das linhas que compõem o quadriculado. Com base no desenho e nestas informações, calcule a área de cada polígono (S , S , 1 2 S , S , S , S , S e S ). Faça os cálculos dentro do próprio desenho.3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H I J K L M O N P S6 S7 S8 S4 S5 S1 S2 S3 1 cm Jeca 147 3) Área do setor circular. 4) Área do segmento circular. r - raio do círculo. α r r C r r C α Regra de três 2 360º pi r α Ssetor Ssetor = α360 2 pi r. S = S - Ssegmento circular setor triângulo Lembrar que a área do triângulo é dada por a . b. sen α1 2 Striângulo = V) Áreas das figura semelhantes. Duas figuras planas são ditas semelhantes se uma delas é a redução ou a ampliação da outra. l1 l2 S1 S2 l1S1 S2 = l2 ( )2 Se duas figuras planas são semelhantes, então vale a relação: - comprimento S - área l Exercício 01 - A figura abaixo é um quadriculado onde cada quadradinho tem lado 1 cm. Todos os pontos, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O e P estão exatamente sobre os cruzamentos das linhas que compõem o quadriculado. Com base no desenho e nestas informações, calcule a área de cada polígono (S , S , 1 2 S , S , S , S , S e S ). Faça os cálculos dentro do próprio desenho.3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H I J K L M O N P S4 1 cm Jeca 147 S1 S2 S6 S7 S8 S5 S3 S = d . D / 21 S = 8 . 14 / 21 2 S = 56 cm1 S = [(b + B) . h / 2] + [(b' + B') h / 2]2 S = [(7 + 17).7/2] + [7 + 3).7/2]2 2 S = 84 + 35 = 119 cm2 S = b . h / 23 S = 13 . 7 / 23 2S = 91 / 2 cm3 S = b . h5 2 S = 11 . 11 = 121 cm5 S = (b + b) . h / 26 S = (6 + 22) . 13 / 26 2 S = 182 cm6 S = b . h = 10 . 78 2 S = 70 cm8 S = b . h / 27 S = 9 . 16 / 27 2 S = 72 cm7 S = S - S - S - S 4 RET T1 T2 T3 S = 176 - 28 - 44 - 324 2 S = 72 cm4 02) Determinar a área de um triângulo equilátero de lado 16 cm. 03) Determinar a área de um hexágono regular de lado 4 cm. 04) Determinar a área de um dodecágono regular ins- crito numa circunferência de raio 8 cm. 05) Determinar a área de um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm. 06) Dado um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm, determinar o raio da circunferência inscrita no triângulo e a altura relativa ao lado que mede 6 cm. 07) Dado um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm, determinar o raio da circunferência circunscrita nesse triângulo. 08) Determinar a área do paralelogramo abaixo. 120 º 6 cm 15 cm 09) Determinar a área do trapézio abaixo. 12 cm 15 cm 5 cm Jeca 148 02) Determinar a área de um triângulo equilátero de lado 16 cm. 03) Determinar a área de um hexágono regular de lado 4 cm. 04) Determinar a área de um dodecágono regular ins- crito numa circunferência de raio 8 cm. 05) Determinar a área de um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm. 06) Dado um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm, determinar o raio da circunferência inscrita no triângulo e a altura relativa ao lado que mede 6 cm. 07) Dado um triângulo de lados 5 cm, 6 cm e 7 cm, determinar o raio da circunferência circunscrita nesse triângulo. 08) Determinar a área do paralelogramo abaixo. 120 º 6 cm 15 cm 09) Determinar a área do trapézio abaixo. 12 cm 15 cm 5 cm Jeca 148 S = a . b . sen α 12 S = 16 . 16 . sen 60º 12 S = 16 . 16 . 12 2 3 2 S = 64 3 cm (resp) 4 4 4 4 4 4 4 60º S = 6.S = 6. .a . b . sen αHEX TRIÂNG S = 6 . . 4 . 4 . ( 3 / 2)HEX 2 S = 24 3 cm (resp)HEX 1 2 1 2 S = 12 . S = 12 . . a . b . sen αDODEC TRIÂNG α = 360 / 12 = 30º 2 S = 12 . . 8 . 8 . = 192 cm (resp)DODEC 1 2 1 2 1 2 Fórmula de Hierão - S = p(p - a)(p - b)(p - c) p - semiperímetro p = (a + b + c) / 2 p = (5 + 6 + 7)/2 = 18/2 = 9 cm 2 S = 9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7) = 6 6 cm (resp) 2 Do exercício nº 05, tem-se que S = 6 6 cmTRIÂNG S = p . r - área do triângulo em função do raio da inscrita p = (a + b + c)/2 = (5 + 6 + 7)/2 = 9 2 6 6 = 9 . r r = 6 6 / 9 = (2 6 / 3) cm (resp) S = B . h / 2 6 6 = 6 . h / 2 h = 2 6 cm (resp) > > 2 Do exercício nº 05, tem-se que S = 6 6 cmTRIÂNG S = a . b . c / 4R - área do triângulo em função do raio da circunscrita 6 6 = 5 . 6 . 7 / 4R 4R 6 = 35 R = 35 / 4 6 = (35 6 / 24) cm (resp) > > 15 cm 6 cm 120 º S = 2 S = 2. . a . b. sen αPARALEL TRIÂNG S = 2 . . 6 . 15 . ( 3 / 2)PARALEL 2 S = 45 3 cm (resp)PARALEL 1 2 1 2 3 h Pitágoras h = 4 cm S = ( )h = ( ) . 4TRAP 2 S = 54 cm (resp)TRAP b + B 2 12 + 15 2 A B CD E F 10) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 16 quadradinhos de lado 2 cm. Sendo E e F os centros dos dois semicírculos e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deixar em função de pi) 2 cm 11) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 2 cm. Sendo E o centro do semicírculo, F o centro do círculo e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deixar em função de pi) A B C D E F 2 cm 12) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 3 cm. Sendo E o centro do semicírculo e B e C os centros dos setores circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deixar em função de pi) A B CD E 3 cm A B CO 60º 13) Na figura abaixo, A, B e C são pontos de tangência e o círculo está inscrito no setor circular de centro O, raio 3 cm e ângulo central 60º. Determinar a área do círculo. 14) Um trapézio tem base maior 5k, base menor 2k e altura 4k. A área do trapézio, em função de k, é : 3 2 2 2 a) 7k b) 11k c) 7k d) 14k e) 12k a b k A B CD P 15) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado k. Sendo P um ponto que dista a de BC e b de CD, a área do quadrilátero ABPD, em função de k, de a e de b, é : a) b) c) d) e) k(k )a 2 b 2 k(k )a 2 b 2+ k(k )a 2 b 2+ + k(k )a 2 b 2+ 2 k ( )a 2 b 2+ Jeca 149 A B CD E F 10) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido