Dados a e b reais e m e n naturais, as seguintes propriedades são válidas:
Observação: para expoentes iguais a zero, convencionou-se que a a0 = 1, com a diferente de zero.
2. Potência com expoente inteiro negativo
3. Potência com expoente racional fracionário
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos. Produto de potência de mesma base 22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32 22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32 51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625 Quocientes de potências de mesma base 128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144 128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144 (-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625 Potência de Potência Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: (32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729 (32)3 = 32 . 3 = 36 = 729 (-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81 (3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) (3 x 4)3 = 33 x 43= 27 x 64 = 1728
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728 Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:
Por Marcos Noé Pedro da Silva
FONTE: //www.mundoeducacao.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm
A potenciação surge como uma ferramenta de muita utilidade na representação de uma multiplicação de fatores iguais. O conhecimento dessas técnicas é indispensável no estudo da Matemática básica e suas aplicações estão presentes em diversas situações relacionadas a outras ciências como a Química, Física, Engenharia, Biologia, Economia, Matemática Financeira entre outras.
As regras de potenciação podem ser aplicadas nos números reais de forma geral, mas o conjunto numérico a ser abordado nesse estudo será o dos números racionais, aqueles escritos na forma a / b, com b ≠ 0.
Na potenciação dos números racionais devemos aplicar o expoente aos dois elementos da fração, o numerador e o denominador. Observe:
Números Racionais e Expoente Negativo
Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe:
Por Marcos Noé Pedro da Silva
FONTE: //www.mundoeducacao.com.br/matematica/potenciacao-numeros-racionais.htm
Potenciação - expoente negativo
FONTE: //educacao.uol.com.br/matematica/expoente-negativo.jhtm
Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Qual a diferença entre
A propriedade que possibilita a explicação desse fato surge na divisão entre potências em que a base do dividendo é igual à base do divisor. Essa condição permite, como forma de simplificação, subtrairmos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Assim, em uma operação como
É essencial, na aplicação dessa propriedade, estar atento para que o expoente do dividendo seja sempre subtraído pelo expoente do divisor. Se invertermos a posição dos expoentes, estaremos invertendo a ordem da operação, isto porque
Diferente da multiplicação - em que a ordem dos fatores não altera o produto -, na divisão, se trocarmos a ordem das posições entre o dividendo e o divisor, estaremos invertendo o resultado. Os dois exemplos anteriores estimulam esse tipo de observação: e
A inversão da posição entre o dividendo e o divisor pode ser indicada pelo sinal do expoente, se a propriedade for bem aplicada. No exemplo em que é igual
Estratégia para trocar o sinal
Lembrando que o inverso de
Inverter a base será uma estratégia para trocarmos o sinal do expoente, uma estratégia que pode ser mostrada a partir de um exemplo bem simples, com a pergunta: qual o valor de
Um caminho de resolução bem conhecido para esse caso é fazermos
Esse tipo de conclusão, a partir dos mais variados exemplos, conduz com bastante firmeza a uma regra: podemos trocar o sinal do expoente se, simultaneamente, invertermos a base.
Poder trocar o sinal do expoente invertendo a base facilita e agiliza o cálculo de potências com expoentes negativos. As manobras matemáticas ficam mais rápidas.
Qual o valor de
O sinal negativo de um expoente não passa de um código que está nos alertando que a base está invertida. Com essa nova interpretação, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e fácil de ser aplicada no jogo matemático. Mas não esqueça: foi uma propriedade que a gerou.
A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8 Você sabe também que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência ou resultado 1) O expoente é par a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49 b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16 d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16 Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo 2) Quando o expoente for impar a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64 c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32 d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32 Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base. EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências ; a) (+7)²= (R: +49) a) (-6)² = (R: +36) a) 0⁷ = (R: 0) a) 15 + (+5)² = (R: 40) CONVEÇÕES: a) (+6)¹ = (R: +6) a) (-2)⁶ = (R: 64) R: Deferentes a) (-5)² = (R: 25) a) 35 + 5²= (R: 60) PROPRIEDADES 1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. a) 5⁶ . 5² = 5⁹ a) (+5)⁷ . (+5)² = [R: (+5)⁹] 2) Divisão de potências de mesma base: a) a⁷ : a³ = (R: a⁴) a) (-3)⁷ : (-3)² = [ R: (-3)⁵] a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = (R: 25) 3) Potência de Potência: a) [(-4)² ]³ = (-4)⁶ a) [(+3)³]² = 729 4) Potência de um produto. a) [(-2) . (+3)]⁵ = (-2)⁵ . (+3)⁵
b) (+4)² = (R: +16)
c) (+3)² = (R: +9)
d) (+5)³ = (R: +125)
e) (+2)³ = (R: +8)
f) (+3)³ = (R: +27)
g) (+2)⁴ = (R: +16)
h) (+2)⁵ = (R: +32)
i) (-5)² = (R: +25)
j) (-3)² = (R: +9)
k) (-2)³ = (R: -8)
l) (-5)³ = (R: -125)
m) (-1)³ = (R: -1)
n) (-2)⁴ = (R: +16)
o) (-3)³ = (R: -27)
p) (-3)⁴ = (R: +81) 2) Calcule as potencias:
b) (+3)⁴ = (R: +81)
c) (-6)³ = (R: -216)
d) (-10)² = (R: +100)
e) (+10)² = (R: +100)
f) (-3)⁵ = (R: -243)
g) (-1)⁶ = (R: +1)
h) (-1)³ = (R: -1)
i) (+2)⁶ = (R: +64)
j) (-4)² = (R: +16)
k) (-9)² = (R: +81)
l) (-1)⁵⁴ = (R: +1)
m) (-1)¹³ = (R: -1)
n) (-4)³ = (R: -64)
o) (-8)² = (R: +64)
p) (-7)² = (R: +49) 3) Calcule as potencias
b) (-2)⁸ = (R: 256)
c) (-3)⁵ = (R: -243)
d) (-11)³ = (R: -1331)
e) (-21)² = (R: 441)
f) (+11)³ = (R: +1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R: 2500) 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)
b) 32 – (+7)² = (R: -17)
c) 18 + (-5)² = (R: 43)
d) (-8)² + 14 = (R: 78)
e) (-7)² - 60 = (R: -11)
f) 40 – (-2)³ = (R: 48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11)
h) (-3)³ - 13 = (R: -40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9)
b) (-2)¹ = (R: -2)
c) (+10)¹ = (R: +10)
d) (-4)⁰ = (R: +1)
e) (+7)⁰ = (R: +1)
f) (-10)⁰ = (R: +1)
g) (-1)⁰ = (R: +1)
h) (+1)⁰ = (R: +1)
i) (-1)⁴²³ = (R: -1)
j) (-50)¹ = (R: -50)
k) (-100)⁰ = (R: +1)
l) 20000⁰ = (R: +1)
2) Calcule:
b) -2⁶ = (R: -64) Os resultados são iguais ou diferentes?
b) -5² = (R: -25)
c) (-7)² = (R: +49)
d) -7² = (R: -49)
e) (-1)⁴ = (R: +1)
f) -1⁴ = (R: -1)
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):
b) 50 - 4² = (R: -14)
c) -18 + 10² = (R: 82)
d) -6² + 20 = (R: -16)
e) -12-1⁷ = (R: -13)
f) -2⁵ - 40 = (R: -72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R: 16)
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R: 11)
i) -3² + 1 - .65⁰ = (R: -9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R: 60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R: -32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R: 61)
b) x⁷. x⁸= x¹⁵
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ = 2¹⁴
b) x⁵ .x³ . x = x⁹
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = m¹²
d) a . a² . a = a⁴ 1) Reduza a uma só potencia:
b) (+6)² . (+6)³ = [R: (+6)⁵]
c) (-3)⁵ . (-3)² = [R: (-3)⁷]
d) (-4)² . (-4) = [R: (-4)³]
e) (+7) . (+7)⁴ = [R: (+7)⁵]
f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)³]
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = [R: (-5)⁶]
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = [R: (+3)⁹]
i) (-6)² . (-6) . (-6)² = [R: (-6)⁵]
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = [R: (+9)⁸]
b) c⁸ : c² = (R: c⁶)
c) m³ : m = (R: m² )
d) x⁵ : x⁰ = (R: x⁵)
e) y²⁵ : y²⁵ = (R: y⁰= 1)
f) a¹⁰² : a = (R: a¹⁰¹) 2) Reduza a uma só potência:
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = [R: ( +4)⁷]
c) (-5)⁶ : (-5)² = [R: (-5)⁴]
d) (+3)⁹ : (+3) = [R: (+3)⁸]
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = [R: (-2)³]
f) (-3)⁷ : (-3) = [R: (-3)⁶]
g) (-9)⁴ : (-9) = [R: (-9)³]
h) (-4)² : (-4)² = [R: (-4)⁰ = 1] 3) Calcule os quocientes:
b) (-3)⁵ : (-3)² = (R: -27 )
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= (R: -64)
d) (-1)⁹ : (-1)² = (R: -1)
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= (R: 49)
f) (+10)⁶ : (+10)³ = (R: 1000)
b) [(+5)³ ]⁴ = (+5)¹²
c) [(-3)³ ]² = (-3)⁶
d) [(-7)³ ]³ = (-7)⁹
e) [(+2)⁴ ]⁵ = (+2)²⁰
f) [(-7)⁵ ]³ = (-7)¹⁵
g) [(-1)² ]² = (-1)⁴
h) [(+2)³ ]³ = (+2)⁹
i) [(-5)⁰ ]³ = (-5)⁰ = 1 2) Calcule o valor de:
b) [(+5)¹]⁵ = -243
c) [(-1)⁶]² = 1
d) [(-1)³]⁷ = -1
e) [(-2)²]³ = 64
f) [(+10)²]² = 10000
b) [(+5) . (-7)]³ = (+5)³. (-7)³
c) [(-7) . (+4)]² = (-7)² . (+4)²
d) [(+3) . (+5)]² = (+3)² . (+5)²
e) [(-4)² . (+6)]³ = (-4)⁶ . (+6)³
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² = (-4)⁸ . (+6)⁶
EXERCÍCIOS:
FONTE: //www.exatas.mat.br/exercicios/potenciacao.htm
1) Efetue, observando as definições e propriedades:
a) (-2)³ | i) |
b) | j) (0,5)³ |
c) 500¹ | l) 15¹ |
d) 100º | m) |
e) 0³ | n) |
f) 0º | o) |
g) | p) |
h) | q) |
2) (Fuvest) O valor de (e) 0,6256
3) (Fei) O valor da expressão (e) -5/2
4) (UECE) O valor de (d) -17/16
5) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão (e) 1,24
EXERCÍCIOS RSOLVIDOS
FONTE: //www.blogviche.com.br/2006/06/06/exercicios-resolvidos-1-potenciacao/
Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
- 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 164
- 42 = 4 x 4 = 16
- 4 = 1/ 4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)-22
- (-4) = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)2
- (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
- (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).
Exercício 2: (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:
a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):
A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2
Resposta d).
Exercício 3: (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
Exercício 4: (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
Novamente, pela propriedade b) vem que:
C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105
E, pela propriedade c) temos:
C = 102-5 = 10-3
Resposta d).
Exercício 5: Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20
Inicialmente, observe que pela propriedade d):
53a = (5a)3 e que 64 = (22)3
Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:
5a = 22 = 4
Invertendo os membros da igualdade vem:
1/5a = 1/4
E finalmente, pela propriedade e):
5-a = 1/4
Resposta a).
Questões:
FONTE: //www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-matematica/potenciacao
01. Calcular: 23; (-2)3; ; -23
02. Calcular: (0,2)4; (0,1)3
03. Calcular: 2-3; (-2)-3; -2-3
04. O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é:
a) 20
b) -12
c) 19,5
d) 12
e) 10
05. (USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5:
a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;
b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;
c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;
d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B.
06. (UFSM)
Números que assustam:
* 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.
* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.
* 90 milhões nascem a cada ano.
* 800 milhões passam fome.
* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.
* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.
* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)
De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:
a) 568 . 109; 9 . 106; 8 . 106
b) 5,68 . 106; 9 . 106; 8 . 106
c) 568 . 107; 9 . 107; 80 . 107
d) 56,8 . 109; 90 . 109; 8 . 109
e) 568 . 108; 90 . 106; 80 . 106
07. (FATEC) Das três sentenças abaixo:
I. 2x+3 = 2x . 23
II. (25)x = 52x
III. 2x + 3x = 5x
a) somente a I é verdadeira;
b) somente a II é verdadeira;
c) somente a III é verdadeira;
d) somente a II é falsa;
e) somente a III é falsa.
08. Simplificando a expressão [29 : (22 . 2)3]-3, obtém-se:
a) 236
b) 2-30
c) 2-6
d) 1
e) a
09. Se 53a = 64, o valor de 5-a é:
a) –1/4
b) 1/40
c) 1/20
d) 1/8
e) ¼
10. (FUVEST) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:
a) 0,0264
b) 0,0336
c) 0,1056
d) 0,2568
e) 0,6256
Resolução:
01. 23 = 8; (-2)3 = -8; -23 = -8
02. (0,2)4 = 0,0016; (0,1)3 = 0,001
03. 2-3 = 0,125; (-2)-3 = -0,125; -2-3 = -0,125
04 - A | 05 - C | 06 - C | 07 - E |
08 - B | 09 - E | 10 - D |
Exercícios de Expressão Numéricas com Potenciação
Calcule:
1) 3 + 5² = (R:28)
2) 3² + 5² = (R:34)
3) 5² - 3² = (R:16)4
4) 18 – 7º = (R:17)
5) 5³ - 2² = (R:121)
6) 10 + 10² = (R:110)
7) 10³ - 1¹ = (R:999)
8) 2³ x 5 + 3² = (R:49)
9) 3 x 7¹ - 4 x 5º = (R:17)
10) 5² + 3 x 2 – 4 = (R:27)
11) 5 x 2² + 3 – 8 = (R:15)
12) 5² - 3 x 2² - 1 = (R:12)
13) 16 : 2 – 1 + 7² = (R:56)
14) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R:13)
15) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R:15)
16) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R:56)
17) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R:11)
18) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R:9)
19) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R:32)
20) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R:26)
21) 5 + 4²- 1 = (R:20)
22) 10²- 3² + 5 = (R:96)
23) 11² - 3² + 5 = (R:117)
24) 5 x 3² x 4 = (R:180)
25) 5 x 2³ + 4² = (R:56)
26) 5³ x 2² - 12 = (R:488)
27) ( 4 + 3)² - 1 = (R:48)
28) ( 5 + 1 )² + 10 = (R:46)
29) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R:64)
30) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R:46)
31) 6² : 2 - 1 x 5 = (R:13)
32) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R:172)
1) (-3)² + 5 = (R:14)
2) (-8)² - (-9)² = (R:-17)
3) 10³ - (-10)² - 1 = (R:899)
4) (-7)² + (-6)² - (-1)² = (R:84)
5) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = (R:3)
6) (-3)³ + (+2)² - 7 = (R:-30)
7) 8 + (-3 -1)² = (R:24)
8) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = (R:16)
9) –(-5)² + (-7 + 4) = (R:-28)
10) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12)
11) (-2) . (-7) + (-3)² = (R:23)
12) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = (R:57)
13) –[ -1 + (-3) . (-2)]² = (R:-25)
14) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = (R:5)
15) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = (R:-6)
16) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²= (R:-1)
17) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = (R:25)
18) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = (R:8)
19) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = (R:-18)
20) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = (R:-4)
21) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = (R:-2)
22) (+3 – 1)² - 15 = (R:-11)
23) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = (R:4)
24) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = (R:-5)
25) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = (R:-8)
26) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = (R:-1)
27) 7² - [ 6 – (-1) - 2²] = (R:46)
28) 10 + (-3)² = (R:19)
29) (-4)² - 3 = (R:13)
30) 1 + (-2)³ = (R:-7)
31) -2 + (-5)² = (R:23)
32) (-2)² + (-3)³ = (R:-23)
33) 15 + (-1)⁵ - 2 = (R:12)
34) (-9)² -2 – (-3) = (R:82)
35) 5 + (-2)³ + 6 = (R:3)
36) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = (R:-17)
37) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = (R:16)
38) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = (R:17)
39) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = (R:16)
Fonte:
//jmpmat11.blogspot.com/
Testes:
1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001
d) -1 002 00
2) O valor da expressão 2º - 2¹ - 2² é:
a) -4
b) -5
c) 8
d) 0
3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:
a) 0
b) 40
c) -20
d) -40
4) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :
a) 7
b) 37
c) 42
d) 47
5) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :
a) -1
b) -4
c) 1
d) 4
Fonte: //jmpmat11.blogspot.com/
Exercícios resolvidos sobre potenciação
Resolva as potências:
a) ( -4 )-2 =
b) ( + 3) 3 =
c) ( - 2/7) 2 =
d) ( + ¾ )-4 =
e) ( + 1/5) 5=
f) ( - 12/13) 1 =
g) ( + 5/9) -2 =
h) ( + 2/7) 4 =
i) ( - 2/3) 5 =
j) ( - 3/5) -3=
Lista de Exercicios - Potenciação
1) Efetue, observando as definições e propriedades:
a) (-2)³ | |
f) (0,5)³ | |
b) 500¹ | f) 15¹ |
c) 100º | |
d) 0³ | |
e) 0º |
2) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
4) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
5) Quais os resultados de 713 : 711 e de 2-4 . 25 ?
6) Reduza a uma única potência e calcule o seu valor:a) 102 . 10-4 =
b) 23 . 26 =
c) 38 . 3-5 =
d) 34 : 3 =
e) 28 : 24 =
f ) 26 : 29 =
7) Calcule a expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 :
1 - Escreva na forma de potência:
a) 5 . 5 . 5 . 5
b) 11. 11 .11.11..11
c) 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10
2 – Escreva na forma de produto e calcula as potências:
a) 43
b) 210
c) 132
3 – Determine o valor de 8 x 2 e de 82. Qual dos dois valores é maior?
4 - Calcule o valor de:
a)52 + 22
b) (5 + 2 )2
c) 83 – 43
d) (8 – 4)3
5 – Escreva os números seguintes usando potências de 10:
a) 1 000 000 000
b) 2 000 000
c) 80 000 000
6 – Use as propriedades de potencias nas expressões.
a) 73 . 75
b) 53 . 54 . 52
c) 105 : 105
d) 45 : 43
e) (52)5
f) [(56)0]8
g) (7 . 10)3
h) ( 2 . 32 . 52)4
7 – Complete as sentenças:
a) 142 = 196 então= ......
b) 23 = 8 então= ........
c) = 56 então 2 = 3 136
d) = 75 então 2 = 5 625
01) (UFRGS) O valor da expresão:
02) (PUC-RS) A expressão
é igual a: (A) 164 (B) 83 (C) 82 (D) 45 (E) 41
03) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de
(A) 0,625 (B) 6,25 (C) 62,5 (D) 625 (E) 6250
Gabarito(FATEC) Das três sentenças abaixo:
A) 2x+3 = 2x.23
B) (25)x = 52x
C) 2x + 3x = 5x
- Somente a sentença A) é verdadeira
- Somente a sentença B) é verdadeira
- Somente a sentença C) é verdadeira
- Somente a sentença B) é falsa
- Somente a sentença C) é falsa
- 1/2
- 1/8
- 4/15
- 16/15
- Nenhuma das respostas anteriores
Se n é um número inteiro e a é um número real positivo, então a expressão
a2n+1.a1-n.a3-n é igual a:
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